Au BlackJack, le comportement de la banque est précisément connu. Le croupier doit tirer une carte tant que son score est inférieur ou égal à 16. Il doit rester une fois obtenu un score de 17 ou plus.
Ainsi, dans un casino en France, la banque obtiendra un score entre 17 et 26, réparti de la façon suivante :
| Score | Probabilité (6 jeux) |
|---|---|
| 17 | 14,52 % |
| 18 | 13,93 % |
| 19 | 13,37 % |
| 20 | 17,95 % |
| 21 | 7,29 % |
| BlackJack | 4,75 % |
| 22 ou plus | 28,19 % |
Le score moyen du croupier est proche de 19 (exactement 18,987) en dehors des dépassements (22 ou plus).
Pour réaliser ce tableau de répartition des scores, il n’y a pas de formule mathématique magique. Il faut tester une à une toutes les combinaisons possibles, en reproduisant la façon de jouer de la banque, et tenir compte de la probabilité d’apparition de chaque combinaison. Au total, ce sont 54.433 combinaisons qui ont été simulées pour obtenir le tableau.
Et avec un talon de 8 jeux ?
Je vous ai parlé plus haut d’un casino situé en France, car il doit organiser ses parties de Black-jack obligatoirement avec un talon composé de 6 jeux de 52 cartes. Mais, ailleurs dans le monde, l’obligation peut être différente ou même ne pas exister. Selon les lieux et les casinos, on trouvera des Black-jack organisés avec 6 ou 8 jeux de carte. La répartition des scores de la banque, avec 8 jeux, est la suivante :
| Score | Probabilité (8 jeux) |
|---|---|
| 17 | 14,52 % |
| 18 | 13,93 % |
| 19 | 13,36 % |
| 20 | 17,97 % |
| 21 | 7,28 % |
| BlackJack | 4,75 % |
| 22 ou plus | 28,18 % |
De fait, la répartition est très similaire entre un talon de 6 et de 8 jeux. S’il existe objectivement des différences, elles ne sont que de l’ordre de quelques millièmes de pourcentage.
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